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要解决这个问题,我们需要找到一个最长的连续序列,其中每个数字的最大值和最小值都不超过1。以下是如何通过动态规划优化来解决这个问题的方法。
首先,我们定义两个数组 max_len
和 min_len
。其中,每个元素表示为:
max_len[i]
表示以当前数字 current
为中心的,最长连续序列的长度,其中当前数字是 current
或 current + 1
。min_len[i]
表示以当前数字 current
为中心的,最长连续序列的长度,其中当前数字是 current
或 current - 1
。这两个数组用于记录不同的状态,以避免重复计算和状态转移问题。
接下来,我们遍历数组中的每个元素:
如果当前元素等于前一个元素:
max_len[prev]
和 min_len[prev]
继承。max_len[current] = max(max_len[prev]) + 1
min_len[current] = max(min_len[prev]) + 1
如果当前元素比前一个元素大1:
max_len[prev]
继承,min_len
重置为1。max_len[current] = max_len[prev] + 1
min_len[current] = 1
如果当前元素比前一个元素小1:
min_len[prev]
继承,max_len
重置为1。max_len[current] = 1
min_len[current] = min_len[prev] + 1
其他情况下:
通过这种状态转移,我们可以在一次遍历中计算出最长的连续序列长度。最终,max_len
或 min_len
中的最大值即为所求。
这种方法有效地减少了状态转移中的复杂度,使得时间复杂度得到了优化。
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